Dreisatz-Rechner: proportional, antiproportional und mit Lösungsweg

Der Dreisatz schließt von drei bekannten Größen auf eine vierte, gesuchte Größe. Dieser Rechner löst beide Arten – den proportionalen Dreisatz („je mehr, desto mehr") und den antiproportionalen Dreisatz („je mehr, desto weniger") – und zeigt dazu den vollständigen Rechenweg Schritt für Schritt mit Ihren Zahlen, die zugehörige Formel und auf Wunsch den exakten Bruchwert. Die Berechnung läuft sofort in Ihrem Browser, ohne Datenübertragung.

Bekannte Zuordnung:

Gesuchte Menge:

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So rechnet der Dreisatzrechner

Der proportionale Dreisatz gilt, wenn zwei Größen im gleichen Verhältnis wachsen: doppelte Menge, doppelter Wert. Der Rechner geht in zwei Schritten vor. Im ersten Schritt rechnet er auf eine Einheit, indem er den bekannten Wert durch die bekannte Menge teilt. Im zweiten Schritt multipliziert er diesen Wert je Einheit mit der gesuchten Menge.

Der antiproportionale Dreisatz, auch umgekehrter Dreisatz genannt, gilt, wenn eine größere Menge einen kleineren Wert ergibt: mehr Arbeiter, weniger Zeit. Hier ist das Produkt aus Menge und Wert konstant. Deshalb multipliziert der Rechner im ersten Schritt die bekannte Menge mit dem bekannten Wert (der Gesamtaufwand) und teilt im zweiten Schritt durch die gesuchte Menge.

Der häufigste Fehler ist die Wahl der falschen Art. Diese Faustregel hilft: Fragen Sie sich, ob mehr von der einen Größe mehr oder weniger von der anderen bedeutet. Bedeutet mehr auch mehr, ist es proportional; bedeutet mehr weniger, ist es antiproportional.

Die Dreisatz-Formel

Mit der bekannten Menge A, dem bekannten Wert B und der gesuchten Menge C lautet die Formel für den gesuchten Wert x:

Beide Formeln entstehen aus dem Zwei-Schritte-Weg. Beim proportionalen Dreisatz ist B ÷ A der Wert je Einheit, beim antiproportionalen ist A × B der konstante Gesamtaufwand. Wer den exakten Wert braucht, lässt sich den Bruchwert anzeigen, statt die gerundete Dezimalzahl zu nutzen.

Durchgerechnete Beispiele

Proportional: 3 Kilogramm Äpfel kosten 12 Euro. Was kosten 5 Kilogramm? Schritt 1: 12 € ÷ 3 = 4 € je Kilogramm. Schritt 2: 4 € × 5 = 20 €. Mehr Äpfel kosten mehr – die Größen wachsen gemeinsam.

Antiproportional: 4 Arbeiter streichen eine Halle in 6 Stunden. Wie lange brauchen 3 Arbeiter? Schritt 1: 4 × 6 = 24 (ein Arbeiter bräuchte 24 Stunden). Schritt 2: 24 ÷ 3 = 8 Stunden. Weniger Arbeiter brauchen länger – die Größen laufen gegeneinander.

Die beiden Beispiele im Vergleich
Art Bekannt Gesucht Schritt 1 Ergebnis
Proportional 3 kg → 12 € 5 kg 12 ÷ 3 = 4 je kg 4 × 5 = 20 €
Antiproportional 4 Arbeiter → 6 h 3 Arbeiter 4 × 6 = 24 24 ÷ 3 = 8 h

Häufige Fragen

Woran erkenne ich einen antiproportionalen Dreisatz?

Ein Dreisatz ist antiproportional, wenn ein größerer Wert der einen Größe einen kleineren Wert der anderen ergibt: mehr Arbeiter, weniger Zeit; höhere Geschwindigkeit, kürzere Fahrdauer. Die Faustregel: Verdoppelt sich die eine Menge, halbiert sich der zugeordnete Wert. Beim proportionalen Dreisatz wachsen oder schrumpfen beide Größen dagegen im gleichen Verhältnis (doppelte Menge, doppelter Preis).

Was ist der umgekehrte Dreisatz?

Der umgekehrte Dreisatz ist eine andere Bezeichnung für den antiproportionalen Dreisatz. Bei ihm ist das Produkt aus Menge und Wert konstant: 4 Arbeiter × 6 Stunden = 24 ergibt denselben Gesamtaufwand wie 3 Arbeiter × 8 Stunden. Deshalb wird im ersten Schritt multipliziert und erst danach durch die gesuchte Menge geteilt.

Wie rechne ich einen Dreisatz mit Prozent?

Eine Prozentaufgabe ist ein proportionaler Dreisatz mit der Grundmenge 100 Prozent. Setzen Sie als bekannte Zuordnung 100 Prozent dem Grundwert gleich und fragen Sie nach dem gesuchten Prozentsatz: Wenn 100 Prozent 250 Euro sind, entsprechen 19 Prozent 250 ÷ 100 × 19 = 47,50 Euro. Tragen Sie dazu 100 als erste Menge, 250 als Wert und 19 als gesuchte Menge ein.

Was bedeutet der Lösungsweg „auf die Einheit rechnen"?

Auf die Einheit rechnen heißt, im ersten Schritt den Wert für genau eine Einheit zu bestimmen. Beim proportionalen Dreisatz teilen Sie den bekannten Wert durch die bekannte Menge (Wert je 1 Stück). Beim antiproportionalen Dreisatz bilden Sie das Produkt, also den Gesamtaufwand für eine Einheit. Im zweiten Schritt rechnen Sie auf die gesuchte Menge hoch.

Warum zeigt der Rechner manchmal einen Bruch an?

Viele Dreisatz-Ergebnisse gehen nicht glatt auf, etwa 70 ÷ 3. Der gerundete Dezimalwert ist dann nur ein Näherungswert (23,33). Wer den exakten Wert braucht, blendet den Bruch ein – er gibt das Ergebnis ungerundet als 70/3 an. Das ist besonders für Hausaufgaben nützlich, in denen der exakte Wert gefragt ist.

Kann ich beim Dreisatz auch durch null teilen?

Nein, durch null lässt sich nicht teilen. Beim proportionalen Dreisatz muss die erste bekannte Menge ungleich null sein, beim antiproportionalen die gesuchte Menge. Der Rechner weist eine solche Eingabe ab und gibt stattdessen einen Hinweis aus.

Begriffe kurz erklärt

Dreisatz
Der Dreisatz ist ein Rechenverfahren, das aus drei bekannten Größen eine vierte gesuchte Größe bestimmt, indem zuerst auf eine Einheit gerechnet wird.
Proportionaler Dreisatz
Der proportionale Dreisatz beschreibt zwei Größen, die im gleichen Verhältnis zu- oder abnehmen; ihr Quotient ist konstant.
Antiproportionaler Dreisatz
Der antiproportionale Dreisatz beschreibt zwei Größen, bei denen die eine im selben Maß abnimmt, wie die andere zunimmt; ihr Produkt ist konstant.
Wert je Einheit
Der Wert je Einheit ist das Ergebnis des ersten Rechenschritts beim proportionalen Dreisatz, also der Wert, der genau einer Mengeneinheit zugeordnet ist.

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Stand: 06/2026. Der Rechner führt rein mathematische Berechnungen ohne Gewähr aus.